Problemas de Cardinalidad con el Plano                               Cartesiano 

Si a,b,c son conjuntos tales que la cardinalidad de A  es (2) la cardinalidad de B(3) y la de C (4) N(B Y C)=2

Determine la cardinalidad de A por B tal que C

N(Ax(BUC))=N(A).N(BUC)

N(Ax(BUC))=(2) . (5)=10  RESPUESTA :)

N(BUC)=N(B)+N(C)-N(B y C )

N(BUC)= 3   +  4 -       2

N(BUC)= 5

PROBLEMAS DE CARDINALIDAD

 

 

Ejemplo:

-En una encuesta a 500 estudiantes se tiene que:

·         220 estudian algebra

·         *180 estudian estadística

·         *300 estudian cálculo

·         *150 estudian estadística y cálculo

·         *120 estudian algebra y cálculo

·         *50 estudian las tres materias

·         *120 estudian algebra o estadística pero no cálculo.

Entonces:

¿Cuántos estudian solo estadística?... 20

¿Cuántos estudian por lo menos una materia?....420

¿Cuántos estudian cuando más dos materias?..370

¿Cuántos estudian solo dos materias?...230

¿Cuántos estudian solo una materia?......180

¿Cuántos estudian por lo menos dos materias?...190

¿Cuántos estudian el complemente de las tres materias?...80

N(RE)=500

 

N(A)=220

 

N(E)=180

 

N(C)=300

                          N(AΩC)=120                         

 

N(EΩC)=150

 

                                               N(EΩCΩA)=50                                               

 

N(AUE) – C=120

 

N(AUEUC)c=?

                        Conjuntos
Unión  de cosas con algo en común.
e =pertenece
e/=no pertenece


La  descripción de un conjunto

1. POR COMPRENSIÓN

1. POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN 

• POR DIAGRAMA DE VENM

Por comprensión : Para referirnos a algunas caracteristicas de los elementos
Por extensión o tabulación : Cuando se en listan todos los elementos del conjunto
Por diagramas de venn: Cuando se desea representarlo graficamente
EJEMPLO:
A: Consonantes de la palabra "DECEPCIÓN"
-Por compresión:{x/x es una consonante de la palabra DECEPCIÓN}
-Por extensión:  A={d,c,p,,n}
-Por diagrama de venn

A= es conjuto {d.c.p.n}

           

         

                                                         RAZONAMIENTO

VALIDEZ DEL RAZONAMIENTO: Un razonamiento es válido cuando la forma proposicional que representa u estructura lógica es una  tautología .  Si dicha forma proposicional es una contradicción o una contingencia, entonces, el razonamiento no es válido en cuyo caso se denomina FALACIA.

*DETERMINE SI EL SIGUIENTE RAZONAMIENTO ES VALIDO:

Si Pablo recibio el e-mail,entonces,tomó el avión y estará aquí al medio día; Pablo no tomó el avión.

Luego, Pablo no recibio el e-mail.

formula:

H1 y H2 y H3 -> C=1

H1: S i Pablo recibio el e-mail

H2:  tomó el avión 

H3: estará aquí al medio día;

C: PABLO NO RECIBIO EL E-MAIL.

[a-> (b y c )] y [ negado b] -> [negado a]

podemos utilizaos tabla de verdad o tambien algebra proposicional.

tabla de verdad

a entonces   (b y c )  A     ES UNA TAUTOLOGÍA

0      1          0  0  0    1

0      1          0  0  1    1

0      1          1  0  0    1

0      1          1  1  1    1

0      1          0  0  0    1

0      1          0  0  1    1

0      1          1  0  0    1

0      1          1  1  0    1

                                             FORMAS PROPOSICIONALES

Se denomina forma proposicionales a las estructuras constituidas por variables proposicionales y los operadores lógicos que las relacionan. "P" constituye una variable proposicional cuando puede representar a una proposición simple o compuesta. el valor de verdad de las proposiciones involucradas. 

dentro de una forma proposicional se tiene las siguientes estructuras.

a.-TAUTOLOGÍA: (1,1,1,1)(VERDADERA)Se tiene solamente proposiciones verdaderas para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.

b.-CONTRADICCIÓN :(0,0,0,0)(FALSA)Si se tiene solamente proposiciones falsa para todos los valores de verdad de las variables proposicionales.

c.-CONTINGENCIA:(0,1,0,1) (verdaderas y falsas)Si se tiene algunas proposiciones verdaderas y otras falsas para los valores de verdad para las variables proposicionales.

tabla de verdad:

p q r (p o q) (negado P) (r v negado de P)   (P o q)-> (r v negado de P)      A

0 0 0    0      1       1      1         0   

0 0 1    0      1       1      1         1

0 1 0    0      1       1      1         0

0 1 1    0      1       1      1         1

1 0 0    0      0       0      1         0

1 0 1    0      0       1      1         1

1 1 0    1      0       0      0         0

1 1 1    1      0       1      1         1

 respuesta : es contingencia