PROGRESIONES ARITMETICAS

                                                   PERMUTACIONES Y COMBINACIONES

Combinaciones y permutaciones

¿Qué diferencia hay?

Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de las cosas es importante. En otras palabras:

	"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas": no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
	"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.

Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:

	Si el orden no importa, es una combinación.
	Si el orden sí importa es una permutación.

¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de permutación"!

Con otras palabras:

Una permutación es una combinación ordenada.

Para ayudarte a recordar, piensa en "Permutación... Posición"

Permutaciones

Hay dos tipos de permutaciones:

1. Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
2. Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.

1. Permutaciones con repetición

Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:

n × n × ... (r veces) = n^r

(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y eliges 3 de ellos:

10 × 10 × ... (3 veces) = 10³ = 1000 permutaciones

Así que la fórmula es simplemente:

nr

donde n es el número de cosas que puedes elegir, y eliges r de ellas (Se puede repetir, el orden importa)

 

2. Permutaciones sin repetición

En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.

Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16 bolas de billar? Después de elegir por ejemplo la "14" no puedes elegirla otra vez.

Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15 posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:

16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000

Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:

16 × 15 × 14 = 3360

Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.

                                                       INECUACIONES LINEALES
  

                                      ECUACIONES CUADRÁTICAS 

Es aquella ecuación de segundo grado el exponente (maximo es 2)

ejemplo:

              Casos de Factorización

 

ejemplos :

PROPIEDADES DE LOS EXPONENTES

EJERCICIOS:

  Problemas de Cardinalidad con el Plano                               Cartesiano 

Si a,b,c son conjuntos tales que la cardinalidad de A  es (2) la cardinalidad de B(3) y la de C (4) N(B Y C)=2

Determine la cardinalidad de A por B tal que C

N(Ax(BUC))=N(A).N(BUC)

N(Ax(BUC))=(2) . (5)=10  RESPUESTA :)

N(BUC)=N(B)+N(C)-N(B y C )

N(BUC)= 3   +  4 -       2

N(BUC)= 5

PROBLEMAS DE CARDINALIDAD

 

 

Ejemplo:

-En una encuesta a 500 estudiantes se tiene que:

·         220 estudian algebra

·         *180 estudian estadística

·         *300 estudian cálculo

·         *150 estudian estadística y cálculo

·         *120 estudian algebra y cálculo

·         *50 estudian las tres materias

·         *120 estudian algebra o estadística pero no cálculo.

Entonces:

¿Cuántos estudian solo estadística?... 20

¿Cuántos estudian por lo menos una materia?....420

¿Cuántos estudian cuando más dos materias?..370

¿Cuántos estudian solo dos materias?...230

¿Cuántos estudian solo una materia?......180

¿Cuántos estudian por lo menos dos materias?...190

¿Cuántos estudian el complemente de las tres materias?...80

N(RE)=500

 

N(A)=220

 

N(E)=180

 

N(C)=300

                          N(AΩC)=120                         

 

N(EΩC)=150

 

                                               N(EΩCΩA)=50                                               

 

N(AUE) – C=120

 

N(AUEUC)c=?

                        Conjuntos
Unión  de cosas con algo en común.
e =pertenece
e/=no pertenece


La  descripción de un conjunto

1. POR COMPRENSIÓN

1. POR EXTENSIÓN O TABULACIÓN 

• POR DIAGRAMA DE VENM

Por comprensión : Para referirnos a algunas caracteristicas de los elementos
Por extensión o tabulación : Cuando se en listan todos los elementos del conjunto
Por diagramas de venn: Cuando se desea representarlo graficamente
EJEMPLO:
A: Consonantes de la palabra "DECEPCIÓN"
-Por compresión:{x/x es una consonante de la palabra DECEPCIÓN}
-Por extensión:  A={d,c,p,,n}
-Por diagrama de venn

A= es conjuto {d.c.p.n}

           

         

                                                         RAZONAMIENTO

VALIDEZ DEL RAZONAMIENTO: Un razonamiento es válido cuando la forma proposicional que representa u estructura lógica es una  tautología .  Si dicha forma proposicional es una contradicción o una contingencia, entonces, el razonamiento no es válido en cuyo caso se denomina FALACIA.

*DETERMINE SI EL SIGUIENTE RAZONAMIENTO ES VALIDO:

Si Pablo recibio el e-mail,entonces,tomó el avión y estará aquí al medio día; Pablo no tomó el avión.

Luego, Pablo no recibio el e-mail.

formula:

H1 y H2 y H3 -> C=1

H1: S i Pablo recibio el e-mail

H2:  tomó el avión 

H3: estará aquí al medio día;

C: PABLO NO RECIBIO EL E-MAIL.

[a-> (b y c )] y [ negado b] -> [negado a]

podemos utilizaos tabla de verdad o tambien algebra proposicional.

tabla de verdad

a entonces   (b y c )  A     ES UNA TAUTOLOGÍA

0      1          0  0  0    1

0      1          0  0  1    1

0      1          1  0  0    1

0      1          1  1  1    1

0      1          0  0  0    1

0      1          0  0  1    1

0      1          1  0  0    1

0      1          1  1  0    1